№159

- Пропустить и перейти к материалам
- Пропустить и перейти к главной навигации
- Пропустить и перейти к первому столбцу
- Пропустить и перейти ко второму столбцу

# Библиотека учебных материалов

для студентов

Home Задачник Филиппов 5. Линейные уравнения первого порядка (136-185) №159

## №159

Прислано

Решение

Разделим обе части уравнения на у’≠0 и будем считать, что х – искомая величина, у – независимая переменная, тогда:

Разделим на и заменим

Найдем общее решение соответствующего однородного уравнения:

Разделяем переменные и интегрируем:

Потенциируем:

Потенциируем обе части уравнения:

Найдем частное решение исходного уравнения, используя метод вариаций произвольной постоянной (метод Лагранжа). Для этого заменим константу С функцией, зависящей от y: С(y). Тогда:

Интегрируем

Делая обратную замену получим:

Ответ: