№456

- Пропустить и перейти к материалам
- Пропустить и перейти к главной навигации
- Пропустить и перейти к первому столбцу
- Пропустить и перейти ко второму столбцу

# Библиотека учебных материалов

для студентов

Home Задачник Филиппов 10. Понижение порядка (421-510) №456

## №456

Решить уравнение, преобразовав его к такому виду, чтобы обе части уравнения являлись полными дифференциалами

Решение

Поделим обе части уравнения на . Но предварительно проверим, являются ли корни уравнения

решением исходного

Очевидно, что первая серия решений входит во вторую. Проверкой убеждаемся, что вторая серия удовлетворяет уравнению, следовательно в ответ следует включить серию После деления получим

Сделаем замену . Уравнение свелось к простому уравнению с разделяющимися переменными

Делаем обратную замену

Ответ: