№126

- Пропустить и перейти к материалам
- Пропустить и перейти к главной навигации
- Пропустить и перейти к первому столбцу
- Пропустить и перейти ко второму столбцу

# Библиотека учебных материалов

для студентов

Home Задачник Филиппов 4. Однородные уравнения (101-135) №126

## №126

Прислано

Решение

Уравнение можно привести к однородному, если ввести замену:

yx=t , тогда xdy + ydx = dt

Интегрируем

Для того, чтобы посчитать интеграл от левой части разложим дробь на простые дроби методом неопределенных коэффициентов.

Раскрывая скобки и приводя подобные получим:

At+2A+Bt – B =1

Приравниваем коэффициенты при одинаковых степенях у:

Значит, А=1/3, В= - 1/3, тогда исходную дробь можно представить в виде:

Тогда,

Потенциируем:

Ответ: ; ху = - 2