№88

- Пропустить и перейти к материалам
- Пропустить и перейти к главной навигации
- Пропустить и перейти к первому столбцу
- Пропустить и перейти ко второму столбцу

# Библиотека учебных материалов

для студентов

Home Задачник Филиппов 3. Геометрические и физические задачи (71-100) №88

## №88

№88

Парашютист прыгнул с высоты 1.5 км, а раскрыл парашют на высоте 0.5 км. Сколько времени он падал до раскрытия парашюта?Известно, что предельная скорость человека в воздухе нормальной плотности составляет 50 м/сек. Изменением плотности с высотой пренебречь. Сопротивление воздуха пропорционально квадрату скорости

Решение.

Пример за неизвестную величину скорость паршютиста . Запишем уравнение второго закона Ньютона для сил, действующих на парашутиста

Где - сила сопротивления воздуха ( - коеффициент пропорциональности).

Учитывая, что , и, сокращая обе части уравнения на , получим

Неизвестные константы найдем из начальных условий:

В начальный момент времени скорость Парашютиста нулевая: , следовательно

Максимальная скорость составляет 50 м/сек. При максимальной скорости ускорение парашютиста равно 0, поэтому

Таким образом

Выразим отсюда :

Надем пройденный путь как интеграл от скорости:

Время падения найдем из условия (парашютист пролетел 1 км = 1000 м):

сек