№254

- Пропустить и перейти к материалам
- Пропустить и перейти к главной навигации
- Пропустить и перейти к первому столбцу
- Пропустить и перейти ко второму столбцу

# Библиотека учебных материалов

для студентов

Home Задачник Филиппов 8. Не разрешенные относ. производной (241-300) №254

## №254

Разрешить уравнение относительно , после этого решение искать обычным методом

Решение

Решаем уравнение как квадратное относительно

Имеем 2 корня

Оба полученных уравнения являются однородными. Решаем их совместно, вводя замену

Таким образом, получили 2 корня

(*)

(**)

Рассмотрим корень (*). Делаем обратную замену

Сделаем замену константы . В результате получим

Возводим обе части уравнения в квадрат

Делая аналогичные упрощения и для корня (**) находим еще одну серию решений

Покажем, что найденная серия решений входит в серию . Поделим обе части равенства на

Теперь видно, что при эта серия решений совпадает с первоначальной. Таким образом, в ответ включаем только первую серию решений.

Находим особые решение уравнения. Дифференцируем исходное уравнение по

Отсюда

Подставив значение производной в исходное уравнение получаем

. Проверкой убеждаемся что все найденные значения действительно являются решениями уравнения

Ответ: ,