№448

- Пропустить и перейти к материалам
- Пропустить и перейти к главной навигации
- Пропустить и перейти к первому столбцу
- Пропустить и перейти ко второму столбцу

# Библиотека учебных материалов

для студентов

Home Задачник Филиппов 10. Понижение порядка (421-510) №448

## №448

№448

Сделаем замену , тогда , . Исходное уравнение примет вид

Сделаем замену , тогда . Уравнение принимает вид

1)

2)

Имеем уравнение, не разрешенное относительно производной.

Найдем полный дифференциал от обеих частей уравнения

Учитывая, что , получим

Окончательное решение в параметрическом виде

Для получения ответа в форме, записанной в ответах, достаточно положить ,

Мы решали уравнение, не разрешенное относительно производной. Проверим, существует ли особое решение.

Дифференцируем уравнение по

.

Ответ: , ,