Действия с приближенными числами, погрешность

- Пропустить и перейти к материалам
- Пропустить и перейти к главной навигации
- Пропустить и перейти к первому столбцу
- Пропустить и перейти ко второму столбцу

# Библиотека учебных материалов

для студентов

Home Примеры решения задач Численные методы Действия с приближенными числами, погрешность

## Действия с приближенными числами, погрешность

Действия с приближенными числами, погрешность

Пусть , , - приближенные числа с верными в строгом смысле значащими цифрами. Вычислить значение выражения

при , , , и оценить погрешность результата

Решение

Поскольку сказано, что все приведенные цифры в исходных числах верные в строгом смысле, абсолютную погрешность считаем как половину порядка самого младшего разряда.

Относительную погрешность рассчитываем исходя из абсолютной погрешность по формуле

Результаты вычислений занесем в таблицу

| 3.112 |  | 0.786 |  | 2.06 |  | -2.541
| 0.0005 |  | 0.0005 |  | 0.005 |  | 0.0005
| 1.61∙10-4 |  | 6.36∙10-4 |  | 2.43∙10-3 |  | 1.97∙10-4

Вычисляем значение и с точностью до 3х знаков , . Относительную погрешность данных величин рассчитываем исходя из их верных цифр. Относительную погрешность сумм, разностей, произведений и частных рассчитываем как сумму соответствующих погрешностей, т.е , ,

Результаты вычислений заносим в таблицу

| 2.4460 |  | 7.846 |  | -5.4000 |  | -0.565 |  | 9.5575
| 0.001 |  | 0.0005 |  | 0.0015 |  | 0.0005 |  | 0.002
| 4.09∙10-4 |  | 6.37∙10-5 |  | 2.78∙10-4 |  | 2.38∙10-3 |  | 7.87∙10-4

Исходя из рассчитанной погрешности, видим, что значащими являются первые 2 цифры после запятой результата, а относительная погрешность вычислений составляет не более 0,078%

Таким образом