Ортогональное дополнение пространства, порожденного оператором

- Пропустить и перейти к материалам
- Пропустить и перейти к главной навигации
- Пропустить и перейти к первому столбцу
- Пропустить и перейти ко второму столбцу

# Библиотека учебных материалов

для студентов

Home Примеры решения задач Линейная алгебра и аналитическая геометрия Ортогональное дополнение пространства, порожденного оператором

## Ортогональное дополнение пространства, порожденного оператором

Для оператора найти

Для оператора найти

Решение

Найдем базис пространства, порождаемого данным оператором. Для этого необходимо подействовать оператором на каждый базисный вектор:

Найдем размерность получившегося пространства

Рассмотрим определитель

Таким чином, размерность пространства меньше 3х.

1) Если вектор то размерность пространства 2, поскольку хотя бы один из миноров

не нулевой, т.е

Найдем ортогональное дополнение пространства, порождаемого операторов.

В качестве базиса выберем

и

В качестве решения системы можно взять , ,

Таким чином,

2) Если то имеем вырожденный оператор, поэтому

Ответ: Если , то , иначе