№471

- Пропустить и перейти к материалам
- Пропустить и перейти к главной навигации
- Пропустить и перейти к первому столбцу
- Пропустить и перейти ко второму столбцу

# Библиотека учебных материалов

для студентов

Home Задачник Филиппов 10. Понижение порядка (421-510) №471

## №471

Уравнение является однородным. Делаем замену , тогда

Имеем уравнение Рикатти. Будем подбирать его частное решение в виде функции

Таким образом, частное решение уравнения имеет вид

Делаем замену для приведения уравнения Рикатти к уравнению Бернулли

Получили уравнение Бернулли

Рассмотрим решение

- найденная серия решений

Делим обе части уравнения на для сведения уравнения Бернулли к линейному

Решаем однородное уравнение

Решаем неоднородное уравнение

Делаем обратную замену

Ответ: