№113

- Пропустить и перейти к материалам
- Пропустить и перейти к главной навигации
- Пропустить и перейти к первому столбцу
- Пропустить и перейти ко второму столбцу

# Библиотека учебных материалов

для студентов

Home Задачник Филиппов 4. Однородные уравнения (101-135) №113

## №113

№113

Для приведения уравнения к однородному определим точку пересечения прямых и :

Вычтя из второго уравнения первое, получим . Подставив во второе уравнение находим

Сделаем замену

Сделав подстановку в исходное уравнение, получим

Получили однородное уравнение. Делаем замену

Проверим, является ли решением . Подставляем это решение в исходное уравнение:

.

Последнее равенство не является тождеством. Следовательно не является решением. Поделим обе части уравнения на , после раскрытия скобок и приведения подобных получим

Проверим, является ли решением:

Подставляем найденное решение в исходное уравнение:

0=0

Таким образом, получили тождество. Значит является решением исходного уравнения

Проверим, является ли решением уравнения.

Подставляем найденное решение в исходное уравнение:

0=0

Таким образом, получили тождество. Значит является решением исходного уравнения.

Делим обе части уравнения на . Получаем

Для нахождения интеграла справа разложим дробь на простые дроби методом неопределенных коэффициентов

Раскрыв скобки и приведя подобные получим

. Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях, получаем систему

Решив которую получим ,

Таким образом

Таким образом получаем

или

Попробуем из этого соотношения выразить через . Подставим :

Переходя от к по формулам , получим

Отметим, что в ответ можно не включать найденное ранее решение , поскольку оно входит в серию решений при .

Ответ: ,