№31

- Пропустить и перейти к материалам
- Пропустить и перейти к главной навигации
- Пропустить и перейти к первому столбцу
- Пропустить и перейти ко второму столбцу

# Библиотека учебных материалов

для студентов

Home Задачник Филиппов 1. Изоклины (1-50) №31

## №31

Уравнение параболы, параллельной оси OY имеет вид

Уравнение касательной к параболе в точке

Поскольку парабола должна касаться прямой , то

Выразим из первого уравнения и подставим во второе уравнение:

Поскольку парабола должна касаться прямой

Выразим из первого уравнения и подставим во второе уравнение:

Подставляем в это равенство ранее найденное соотношение , после приведения к общему знаменателю получаем

Откуда . Из соотношения после подстановки получаем

Таким образом, условиям задачи удовлетворяют семейство парабол

(*)

Для составления дифференциального уравнения продифференцируем обе части равенства по х:

Откуда . Подставляя это значение в (*) получим

Ответ: