№174

- Пропустить и перейти к материалам
- Пропустить и перейти к главной навигации
- Пропустить и перейти к первому столбцу
- Пропустить и перейти ко второму столбцу

# Библиотека учебных материалов

для студентов

Home Задачник Филиппов 5. Линейные уравнения первого порядка (136-185) №174

## №174

Найти кривые, у которых площадь треугольника, ограниченного касательной, осью абсцисс и отрезком от начала координат и точкой касания есть величина постоянная и равная

Решение

Построим рисунок:

Искомый треугольник - треугольник АВС

Уравнение касательной

(*)

Производная - тангенс угла АВС:

Выразим тангенс через синус:

Найдем координату точки С как пересечения касательной и линии абсцисс. Для этого достаточно в равенство (*) подставить

Таким образом, координаты точки С:

Координаты В:

Вычислим длину стороны ВС как длину отрезка ВС:

Искомая площать треугольника

Заменим в данном уравнении на для того, чтобы получить линейное уравнение:

Решаем однородное уравнение

Используем метод вариации постоянных

Ответ: