№686

- Пропустить и перейти к материалам
- Пропустить и перейти к главной навигации
- Пропустить и перейти к первому столбцу
- Пропустить и перейти ко второму столбцу

# Библиотека учебных материалов

для студентов

Home Задачник Филиппов 12. Линейные уравнения с перем коэф. (641-750) №686

## №686

Решить уравнение

Решение

Будем подбирать частное решение уравнения в виде многочлена . Для определения степени n вычисляем коэффициент при старшей степени при подстановке решения в уравнения и приравниваем его к 0:

Таким образом, частное решение следует искать в виде . Найдем неизвестный коэффициент b. Для этого подставим данное решение в исходное уравнение:

Откуда . Следовательно, частным решением уравнения является

Общее решение уравнения будем искать, исходя из формулы Остроградского-Лиувиля, подставив туда вместо найденное частное решение:

Получили обычное линейное уравнение.

Решаем его. Для этого решаем вначале однородное уравнение

Находим решение неоднородного уравнения

Ответ: