№106

- Пропустить и перейти к материалам
- Пропустить и перейти к главной навигации
- Пропустить и перейти к первому столбцу
- Пропустить и перейти ко второму столбцу

# Библиотека учебных материалов

для студентов

Home Задачник Филиппов 4. Однородные уравнения (101-135) №106

## №106

№106

Сделаем замену , тогда . С учетом сделанной замены, получим

Проверкой убеждаемся, что не является корнем уравнения: при подстановке его в исходное уравнение получаем равенство не являющееся тождеством. После деления на получим

Проверяем, являются ли выражения

. После подстановки в исходное уравнение во всех 3х случаях получаем тождество. Таким образом, все выражения являются корнями уравнения

Разложим дробь на простые дроби методом неопределенных коэффициентов

Раскрывая скобки и приводя подобные, получим

. Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях получаем систему:

, таким образом

Делая обратную замену, получим

Отметим, что серии входят в данную серию при С=0, поэтому их можно не включать в ответ

Ответ: ,