№93

- Пропустить и перейти к материалам
- Пропустить и перейти к главной навигации
- Пропустить и перейти к первому столбцу
- Пропустить и перейти ко второму столбцу

# Библиотека учебных материалов

для студентов

Home Задачник Филиппов 3. Геометрические и физические задачи (71-100) №93

## №93

Цилиндрический бак поставлен вертикально и имеет отверстие в дне. Половина воды из полного бака вытекает за 5 минут. За какое время вытечет вся вода? (Принять, что жидкость из сосуда вытекает со скоростью, равной , где g=10 м/сек2 — ускорение силы тяжести, h — высота уровня воды над отверстием.)

Прислано: the.sentinel.ua

Примем за независимое переменное величину времени , за искомую функцию — высоту воды в сосуде в момент времени после начала опыта: . Запишем условие того, что смена высоты уровня воды пропорциональна корню квадратному из величины уровня воды:

Имеем дифференциальное уравнение .

Используя условия задачи , где h — высота бака. Обозначим искомое время истечения воды как и запишем условие опустошения бака через интегралы: мин.