№441

- Пропустить и перейти к материалам
- Пропустить и перейти к главной навигации
- Пропустить и перейти к первому столбцу
- Пропустить и перейти ко второму столбцу

# Библиотека учебных материалов

для студентов

Home Задачник Филиппов 10. Понижение порядка (421-510) №441

## №441

№441

Сделаем замену

Тогда . Исходное уравнение примет вид

1)

2)

Таким образом, получили линейное уравнение относительно . Решаем однородное уравнение

Подставляем найденное решение однородного уравнения в исходное неоднородное уравнение

Таким образом, решение неоднородного уравнения имеет вид

Имеем уравнение, не разрешенное относительно производной.

Найдем полный дифференциал от обеих частей уравнения

Учитывая что получим

Таким образом

Окончательное решение в параметрическом виде

Для получения решения в форме, записанной в ответах достаточно положить

Мы решали уравнение, не разрешенное относительно производной. Проверим, существует ли особое решение.

Дифференцируем уравнение по . В результате получим

Подставив данное решение в исходное уравнение получаем равенство , что не является тождеством. Таким образом, особого решения не существует

Ответ: ,