№703

- Пропустить и перейти к материалам
- Пропустить и перейти к главной навигации
- Пропустить и перейти к первому столбцу
- Пропустить и перейти ко второму столбцу

# Библиотека учебных материалов

для студентов

Home Задачник Филиппов 12. Линейные уравнения с перем коэф. (641-750) №703

## №703

Решаем вначале однородное уравнение

Будем искать частное решение в виде

,

Таким образом, в качестве частного решения можно взять

Для нахождения общего решения однородного уравнения воспользуемся формулой Лиувиля-Остроградского

Попробуем подобрать частное решение . Из формулы можно предположить, что частное решение можно попробовать найти в виде

Таким образом, в качестве второго частного решения можно взять

Общее решение однородного уравнения имеет вид

Частное решение неоднородного уравнения также попробуем подобрать в виде квадратного трехчлена . Подставив данное выражение в исходное неоднородное уравнение получим систему

В качестве решения системы можно взять , ,

Таким образом, частное решение неоднородного уравнения имеет вид .

Общее решение исходного уравнения имеет вид

Ответ: