№176

- Пропустить и перейти к материалам
- Пропустить и перейти к главной навигации
- Пропустить и перейти к первому столбцу
- Пропустить и перейти ко второму столбцу

# Библиотека учебных материалов

для студентов

Home Задачник Филиппов 5. Линейные уравнения первого порядка (136-185) №176

## №176

№176

Найдем зависимость количества радия от времени. Пусть в момент времени количество радия составляет , Найдем изменение количества радия за промежуток . Для краткости будем обозначать и . Очевидно что за это время радия уменьшится на грамм. Таким образом

Поделив обе части уравнения на и перейдя к пределу при получаем

Решив которое получим , неизвестную константу найдем из начального условия (по условию изначально было радия)

Пусть в момент времени было радона. Найдем изменение количества радона за промежуток . За это время образуется и распадается радона. Таким образом

Поделив обе части уравнения на и перейдя к пределу при получаем линейное уравнение

Решаем однородное уравнение

Считая константу С зависящей от х, подставляем найденное решение однородного уравнения в исходное уравнение

Неизвестную константу находим из условия что :

Таким образом,

Для нахождения максимального содержания радона найдем максимум функции :

лет = дня.

Ответ: 62 дня