№175

- Пропустить и перейти к материалам
- Пропустить и перейти к главной навигации
- Пропустить и перейти к первому столбцу
- Пропустить и перейти ко второму столбцу

# Библиотека учебных материалов

для студентов

Home Задачник Филиппов 5. Линейные уравнения первого порядка (136-185) №175

## №175

№ 175

Найдем зависимость количества соли в первом баке от времени.

Пусть в момент времени в первом баке соли. Найдем, на сколько измениться количество соли за малый промежуток времени . Поскольку в баке соли из 100 литров, а за единицу времени вытекает 5л смеси, то за времени вытечет соли, таким образом за время количество соли в первом баке уменьшится на величину , или

Поделив обе части уравнения на и перейдя к пределу при получаем

Константу найдем из начального условия – вначале в баке было 10 л соли, т.е.

Таким образом количество воли в первом баке изменяется со временем по закону

Найдем зависимость количества соли во втором баке от времени. Пусть во втором баке в момент времени соли. Найдем, на сколько измениться количество соли за малый промежуток времени

За это время соли перетечет с первого бака, в то же время соли вытечет, таким образом

Поделив обе части уравнения на и перейдя к пределу при получаем

Таким образом, получаем линейное уравнение. Решаем однородное уравнение

Считая константу С зависящей от х, подставляем найденное решение однородного уравнения в исходное уравнение

Константу находим из условия, что изначально во втором баке была чистая вода, т. е

Таким образом количество соли во втором баке меняется по закону

Для нахождения момента максимальной концентрации соли найдем максимум функции

мин,

Количество соли кг.

Ответ мин, макс количество соли кг