№78

- Пропустить и перейти к материалам
- Пропустить и перейти к главной навигации
- Пропустить и перейти к первому столбцу
- Пропустить и перейти ко второму столбцу

# Библиотека учебных материалов

для студентов

Home Задачник Филиппов 3. Геометрические и физические задачи (71-100) №78

## №78

В баке находится 100 л раствора, содержащего 10 кг соли. В бак непрерывно подается вода (5 л в минуту), которая перемешивается с имеющимся раствором. Смесь вытекает с той же скоростью. Сколько соли в баке останется через час?

Прислано: the.sentinel.ua

Примем за независимое переменное величину времени , за искомую функцию — количество соли в баке в момент времени после начала опыта: . Найдем, на сколько изменится количество соли в сосуде за промежуток времени от момента до момента . В одну минуту вытекает 5 литров раствора, а в минут - литров раствора. Без учета перемешивания с водой вытекает кг соли, с учетом - , где при .

Найдем приращение количества соли за это время: . Разделим на и перейдем к пределу при :

Имеем дифференциальное уравнение .

Решая его, получим: .

Используя начальное условие полагаем . Значит, искомая функция представляется как .

При в сосуде будет кг соли.