№846

- Пропустить и перейти к материалам
- Пропустить и перейти к главной навигации
- Пропустить и перейти к первому столбцу
- Пропустить и перейти ко второму столбцу

# Библиотека учебных материалов

для студентов

Home Задачник Филиппов 14. Системы с постоянными коэфф (786-880) №846

## №846

Решить методом вариации постоянных

Решение

Решаем однородное уравнение

Характеристическое уравнение

Собственный вектор для собственного значение

Частное решение, соответствующее данному собственному числу

Поскольку собственные значения матрицы системы являются комплексно сопряженными, общее решение однородного уравнения может быть записано в виде

Найдем частное решение неоднородного уравнения методом вариации постоянных. Для этого подставляем найденное решение однородного уравнения, считая константы зависимыми от t функции

Домножим первое уравнение на , второе уравнение на и сложим первое уравнение со вторым

Домножим второе уравнение на , первое уравнение на и вычтем от первого уравнения второе

Поставляя найденные значения для , в решение однородного уравнения получим общее решение уравнения

Ответ: