Однофакторная лин. регрессия

- Пропустить и перейти к материалам
- Пропустить и перейти к главной навигации
- Пропустить и перейти к первому столбцу
- Пропустить и перейти ко второму столбцу

# Библиотека учебных материалов

для студентов

Home Примеры решения задач Математическая статистика Однофакторная лин. регрессия

## Однофакторная лин. регрессия

Однофакторна лінійна регресія

На базі статистичних даних – економічного показника за 12 місяців:

T | X(T)
1 | 6,73
2 | 6,97
3 | 7,95
4 | 7,67
5 | 8,51
6 | 9
7 | 8,57
8 | 8,16
9 | 10,25
10 | 10,37
11 | 11,04
12 | 11,5

1) Побудувати модель тренду змінної , вибравши форму лінійної однофакторної регресії

2) Оцінити всі її параметри

3) Визначити зони надійності параметрів регресії при рівні значущості

4) Оцінити коефіцієнти кореляції та детермінації

5) Оцінити прогноз для трьох місяців , ,

Розв’язок

1. Значення коефіцієнтів регресії знаходимо за формулами

Таким чином, рівняння лінії регресії . Нижче наведено графік лінії регресії та точки які відповідають реальним статистичним даним.

2) Стандартну похибку рівняння знаходимо за формулою

Складемо таблицю значень за формулою рівняння регресії

1 | 6,73 | 6,638 | 0,0085
2 | 6,97 | 7,048 | 0,0061
3 | 7,95 | 7,458 | 0,2421
4 | 7,67 | 7,868 | 0,0392
5 | 8,51 | 8,278 | 0,0538
6 | 9,00 | 8,688 | 0,0973
7 | 8,57 | 9,098 | 0,2788
8 | 8,16 | 9,508 | 1,8171
9 | 10,25 | 9,918 | 0,1102
10 | 10,37 | 10,328 | 0,0018
11 | 11,04 | 10,738 | 0,0912
12 | 11,50 | 11,148 | 0,1239

Дисперсія коефіцієнта регресії

Дисперсія коефіцієнта регресії

3) Ширину довірчих інтервалів розраховуємо за формулою

Де квантиль рівня 0.05 для числа ступенів свободи 12-2=10 розподілу Стьюдента

Таким чином, довірчі інтервали

Для :

Для :

4) Коефіцієнт детермінації знаходимо за формулою

Коефіцієнт кореляції

. Таким чином величини та сильно корельовані, тобто значення економічного показника знаходиться в сильній залежності від місяця

5. Прогноз для трьох місяців оцінюємо на основі побудованої лінії регресії